Срочно!!!! Как решить неравенство: (1/3)^(x^2+2x) < (1/9)^(16-x)?

Алгебра 11 класс Неравенства с показательной функцией неравенство решение неравенства алгебра 11 класс (1/3)^(x^2+2x) (1/9)^(16-x) математический анализ алгебраические выражения методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство (1/3)^(x^2 + 2x) < (1/9)^(16 - x), начнем с упрощения правой части неравенства.

Заметим, что (1/9) можно представить как (1/3)^2. Таким образом, мы можем переписать правую часть:

(1/9)^(16 - x) = ((1/3)^2)^(16 - x) = (1/3)^(2(16 - x)) = (1/3)^(32 - 2x).

Теперь наше неравенство выглядит так:

(1/3)^(x^2 + 2x) < (1/3)^(32 - 2x).

Поскольку основание (1/3) меньше 1, мы можем перевернуть знак неравенства при сравнении степеней:

x^2 + 2x > 32 - 2x.

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

• x^2 + 2x + 2x - 32 > 0
• x^2 + 4x - 32 > 0.

Теперь мы можем решить квадратное неравенство x^2 + 4x - 32 > 0. Для этого сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения x^2 + 4x - 32 = 0.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 4, c = -32.

Подставим значения:

• b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144.
• √(144) = 12.

Теперь находим корни:

• x1 = (-4 + 12) / 2 = 8 / 2 = 4,
• x2 = (-4 - 12) / 2 = -16 / 2 = -8.

Таким образом, корни уравнения x^2 + 4x - 32 = 0: x1 = 4 и x2 = -8.

Теперь мы можем исследовать знаки функции x^2 + 4x - 32 на интервалах, образованных корнями:

• (-∞, -8),
• (-8, 4),
• (4, +∞).

Выберем тестовые точки из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, -8), например, x = -9: (-9)^2 + 4*(-9) - 32 = 81 - 36 - 32 = 13 > 0.
• Для интервала (-8, 4), например, x = 0: 0^2 + 4*0 - 32 = -32 < 0.
• Для интервала (4, +∞), например, x = 5: 5^2 + 4*5 - 32 = 25 + 20 - 32 = 13 > 0.

Теперь можем записать, где выражение x^2 + 4x - 32 > 0:

Это происходит на интервалах (-∞, -8) и (4, +∞).

Таким образом, решением нашего неравенства является:

x ∈ (-∞, -8) ∪ (4, +∞).