Чтобы решить неравенство (x+1)^2(x-5)^3(x+3)≥0, следуйте этим шагам:

Сначала определим, при каких значениях x произведение равно нулю. Для этого решим уравнение:

• (x+1)^2 = 0 → x = -1 (двойной корень)
• (x-5)^3 = 0 → x = 5 (тройной корень)
• (x+3) = 0 → x = -3 (одинарный корень)

Таким образом, нули функции: x = -3, x = -1, x = 5.

Теперь отметим найденные нули на числовой прямой:

• ... < -3 < -1 < 5 ...

Теперь нужно определить знак выражения (x+1)^2(x-5)^3(x+3) на интервалах, которые образуют эти нули:

• Интервал 1: (-∞, -3)
• Интервал 2: (-3, -1)
• Интервал 3: (-1, 5)
• Интервал 4: (5, +∞)

Выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в выражение:

1. Для интервала (-∞, -3), например, x = -4:
   • (-4+1)^2 = 9 (положительное)
   • (-4-5)^3 = -729 (отрицательное)
   • (-4+3) = -1 (отрицательное)
   • Знак: + * - * - = - (отрицательное)
2. Для интервала (-3, -1), например, x = -2:
   • (-2+1)^2 = 1 (положительное)
   • (-2-5)^3 = -343 (отрицательное)
   • (-2+3) = 1 (положительное)
   • Знак: + * - * + = - (отрицательное)
3. Для интервала (-1, 5), например, x = 0:
   • (0+1)^2 = 1 (положительное)
   • (0-5)^3 = -125 (отрицательное)
   • (0+3) = 3 (положительное)
   • Знак: + * - * + = - (отрицательное)
4. Для интервала (5, +∞), например, x = 6:
   • (6+1)^2 = 49 (положительное)
   • (6-5)^3 = 1 (положительное)
   • (6+3) = 9 (положительное)
   • Знак: + * + * + = + (положительное)

Теперь мы можем определить знаки на интервалах:

• (-∞, -3) - отрицательное
• (-3, -1) - отрицательное
• (-1, 5) - отрицательное
• (5, +∞) - положительное

Теперь учитываем, что в неравенстве стоит знак ≥, что означает, что мы включаем нули:

• В точке x = -3: 0 (входит в решение)
• В точке x = -1: 0 (входит в решение)
• В точке x = 5: 0 (входит в решение)

Таким образом, решение неравенства (x+1)^2(x-5)^3(x+3)≥0 будет:

x ∈ [-3, -1] ∪ [5, +∞)

Это и есть ответ на ваше неравенство!