Похожие вопросы
2024-12-03 14:39:16
СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
Как решить выражение tg(1,5) * ctg(1,5) + ctg^2(-5π/6) - sin^2(π/6) - cos^2(π/6)?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра решение выражения tg ctg sin cos формулы Тригонометрия квадрат уравнение математика помощь с задачей примеры решений алгебраические выражения вычисление значений
2024-12-07 19:48:07
Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Нам нужно решить следующее:
tg(1,5) * ctg(1,5) + ctg^2(-5π/6) - sin^2(π/6) - cos^2(π/6)
-
Первый шаг: вычислим tg(1,5) * ctg(1,5)
- tg(x) = sin(x) / cos(x)
- ctg(x) = cos(x) / sin(x)
- Следовательно, tg(1,5) * ctg(1,5) = (sin(1,5) / cos(1,5)) * (cos(1,5) / sin(1,5)) = 1
-
Второй шаг: вычислим ctg^2(-5π/6)
- ctg(-x) = -ctg(x), следовательно, ctg(-5π/6) = -ctg(5π/6).
- ctg(5π/6) = -sqrt(3) (так как sin(5π/6) = 1/2, cos(5π/6) = -sqrt(3)/2).
- Таким образом, ctg(-5π/6) = sqrt(3).
- Теперь вычислим ctg^2(-5π/6): (sqrt(3))^2 = 3.
-
Третий шаг: вычислим sin^2(π/6) и cos^2(π/6)
- sin(π/6) = 1/2, следовательно, sin^2(π/6) = (1/2)^2 = 1/4.
- cos(π/6) = sqrt(3)/2, следовательно, cos^2(π/6) = (sqrt(3)/2)^2 = 3/4.
-
Четвертый шаг: подставим все найденные значения в исходное выражение
- Теперь у нас есть: 1 + 3 - (1/4) - (3/4).
- Сложим и вычтем: 1 + 3 - 1 = 3.
Таким образом, итоговое значение выражения равно 3.
