СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
Найдите значение выражения tg(1,5)⋅ctg(1,5) + ctg^2(−5π/6) − sin^2(π/6) − cos^2(π/6)

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра значение выражения tg ctg sin cos математика Тригонометрия уравнения задачи по алгебре Новый

Давайте по шагам разберем данное выражение: tg(1,5)⋅ctg(1,5) + ctg^2(−5π/6) − sin^2(π/6) − cos^2(π/6).

Шаг 1: Найдем tg(1,5) и ctg(1,5)

Тангенс (tg) и котангенс (ctg) связаны между собой следующим образом:

• tg(x) = sin(x) / cos(x)
• ctg(x) = cos(x) / sin(x)

Таким образом, tg(1,5)⋅ctg(1,5) = (sin(1,5) / cos(1,5)) * (cos(1,5) / sin(1,5)) = 1.

Шаг 2: Найдем ctg^2(−5π/6)

Котангенс имеет период π, поэтому ctg(−5π/6) = ctg(π/6). Теперь найдем значение:

• ctg(π/6) = cos(π/6) / sin(π/6) = (sqrt(3)/2) / (1/2) = sqrt(3).
• Таким образом, ctg^2(−5π/6) = (sqrt(3))^2 = 3.

Шаг 3: Найдем sin^2(π/6) и cos^2(π/6)

Значения синуса и косинуса для угла π/6 известны:

• sin(π/6) = 1/2, следовательно, sin^2(π/6) = (1/2)^2 = 1/4.
• cos(π/6) = sqrt(3)/2, следовательно, cos^2(π/6) = (sqrt(3)/2)^2 = 3/4.

Шаг 4: Подставим все найденные значения в выражение

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

• tg(1,5)⋅ctg(1,5) = 1
• ctg^2(−5π/6) = 3
• sin^2(π/6) = 1/4
• cos^2(π/6) = 3/4

Теперь подставим все в выражение:

1 + 3 - 1/4 - 3/4.

Шаг 5: Упростим выражение

Сначала сложим 1 и 3:

• 1 + 3 = 4.

Теперь вычтем 1/4 и 3/4:

• 1/4 + 3/4 = 1.

Теперь у нас есть:

4 - 1 = 3.

Ответ:

Значение выражения tg(1,5)⋅ctg(1,5) + ctg^2(−5π/6) − sin^2(π/6) − cos^2(π/6) равно 3.