Похожие вопросы
2024-12-16 16:57:08
СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
Найдите значение выражения tg(1,5)⋅ctg(1,5) + ctg^2(−5π/6) − sin^2(π/6) − cos^2(π/6)
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра значение выражения tg ctg sin cos математика Тригонометрия уравнения задачи по алгебре
2024-12-16 16:57:27
Давайте по шагам разберем данное выражение: tg(1,5)⋅ctg(1,5) + ctg^2(−5π/6) − sin^2(π/6) − cos^2(π/6).
Шаг 1: Найдем tg(1,5) и ctg(1,5)Тангенс (tg) и котангенс (ctg) связаны между собой следующим образом:
- tg(x) = sin(x) / cos(x)
- ctg(x) = cos(x) / sin(x)
Таким образом, tg(1,5)⋅ctg(1,5) = (sin(1,5) / cos(1,5)) * (cos(1,5) / sin(1,5)) = 1.
Шаг 2: Найдем ctg^2(−5π/6)Котангенс имеет период π, поэтому ctg(−5π/6) = ctg(π/6). Теперь найдем значение:
- ctg(π/6) = cos(π/6) / sin(π/6) = (sqrt(3)/2) / (1/2) = sqrt(3).
- Таким образом, ctg^2(−5π/6) = (sqrt(3))^2 = 3.
Значения синуса и косинуса для угла π/6 известны:
- sin(π/6) = 1/2, следовательно, sin^2(π/6) = (1/2)^2 = 1/4.
- cos(π/6) = sqrt(3)/2, следовательно, cos^2(π/6) = (sqrt(3)/2)^2 = 3/4.
Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:
- tg(1,5)⋅ctg(1,5) = 1
- ctg^2(−5π/6) = 3
- sin^2(π/6) = 1/4
- cos^2(π/6) = 3/4
Теперь подставим все в выражение:
1 + 3 - 1/4 - 3/4.
Шаг 5: Упростим выражениеСначала сложим 1 и 3:
- 1 + 3 = 4.
Теперь вычтем 1/4 и 3/4:
- 1/4 + 3/4 = 1.
Теперь у нас есть:
4 - 1 = 3.
Ответ:Значение выражения tg(1,5)⋅ctg(1,5) + ctg^2(−5π/6) − sin^2(π/6) − cos^2(π/6) равно 3.
