СРОЧНО!!

Помогите решить неравенство:

15/(2^(2-x^2) +1)^2 -8/(2^(2-x^2) +1) +1 ≥ 0.

Срочно.

Алгебра 11 класс Неравенства алгебра 11 класс решение неравенств математические неравенства неравенство с дробями помощь по алгебре Новый

Давайте решим неравенство:

15/(2^(2-x^2) +1)^2 -8/(2^(2-x^2) +1) +1 ≥ 0.

Для удобства введем замену:

• Пусть y = 2^(2 - x^2) + 1.

Тогда неравенство можно переписать в следующем виде:

15/y^2 - 8/y + 1 ≥ 0.

Теперь умножим все части неравенства на y^2 (при этом y > 1, так как 2^(2 - x^2) всегда положительно, и добавление 1 делает его больше 1). Это не изменит знак неравенства:

15 - 8y + y^2 ≥ 0.

Теперь упорядочим это неравенство:

y^2 - 8y + 15 ≥ 0.

Теперь найдем корни квадратного уравнения y^2 - 8y + 15 = 0 с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4*1*15 = 64 - 60 = 4.

Корни уравнения:

• y1 = (8 + √4)/2 = (8 + 2)/2 = 5,
• y2 = (8 - √4)/2 = (8 - 2)/2 = 3.

Теперь мы можем разложить квадратный трёхчлен:

(y - 5)(y - 3) ≥ 0.

Теперь найдем интервалы, где это неравенство выполняется. Для этого рассмотрим знак произведения (y - 5)(y - 3):

• При y < 3: оба множителя отрицательные, произведение положительное.
• При 3 < y < 5: один множитель положительный, другой отрицательный, произведение отрицательное.
• При y > 5: оба множителя положительные, произведение положительное.

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах:

y ≤ 3 или y ≥ 5.

Теперь вернемся к нашей замене y = 2^(2 - x^2) + 1:

1. Для y ≤ 3:

• 2^(2 - x^2) + 1 ≤ 3,
• 2^(2 - x^2) ≤ 2,
• 2 - x^2 ≤ 1 (поскольку 2^1 = 2),
• -x^2 ≤ -1,
• x^2 ≥ 1,
• x ≤ -1 или x ≥ 1.

2. Для y ≥ 5:

• 2^(2 - x^2) + 1 ≥ 5,
• 2^(2 - x^2) ≥ 4,
• 2 - x^2 ≥ 2 (поскольку 2^2 = 4),
• -x^2 ≥ 0,
• x^2 ≤ 0,
• x = 0.

Таким образом, объединяя результаты, мы получаем:

• x ≤ -1,
• x = 0,
• x ≥ 1.

Итоговый ответ:

x ≤ -1 или x = 0 или x ≥ 1.