СРОЧНО!!!!

Помогите решить неравенство: корень из (5 - Sinx) >= 6Sinx - 1. Пожалуйста, приложите чертеж и укажите область допустимых значений (ОДЗ)!

БОЛЬШОЕ СПАСИБО!

Алгебра 11 класс Неравенства с тригонометрическими функциями неравенство корень sinx область допустимых значений ОДЗ алгебра 11 класс решение неравенств график функции Новый

Давайте решим неравенство: корень из (5 - sin(x)) >= 6sin(x) - 1. Начнем с определения области допустимых значений (ОДЗ).

Шаг 1: Определение ОДЗ

• Корень из (5 - sin(x)) существует только тогда, когда 5 - sin(x) >= 0. Это значит, что sin(x) <= 5.
• Поскольку значение функции sin(x) находится в пределах от -1 до 1, это условие выполняется всегда.
• Также, необходимо учесть, что 6sin(x) - 1 должно быть неотрицательным, так как мы сравниваем его с корнем. То есть, 6sin(x) - 1 >= 0, что приводит к условию sin(x) >= 1/6.

Таким образом, ОДЗ: sin(x) >= 1/6.

Шаг 2: Решение неравенства

Теперь мы можем переписать неравенство:

корень из (5 - sin(x)) >= 6sin(x) - 1.

Возведем обе стороны в квадрат (при этом учтем, что обе стороны неотрицательные, так как мы работаем с корнем):

5 - sin(x) >= (6sin(x) - 1)^2.

Шаг 3: Упрощение

• Раскроем скобки:
• (6sin(x) - 1)^2 = 36sin^2(x) - 12sin(x) + 1.
• Теперь подставим это в неравенство:

5 - sin(x) >= 36sin^2(x) - 12sin(x) + 1.

Переносим все в одну сторону:

0 >= 36sin^2(x) - 11sin(x) - 4.

Шаг 4: Решение квадратного неравенства

Решим квадратное уравнение 36sin^2(x) - 11sin(x) - 4 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4*36*(-4) = 121 + 576 = 697.
• Корни уравнения: sin(x) = (11 ± √697) / (2*36).

Теперь вычислим корни:

• sin1 = (11 + √697) / 72,
• sin2 = (11 - √697) / 72.

Приблизительно вычисляем значения:

• sin1 ≈ 0.52 (положительное),
• sin2 ≈ -0.09 (отрицательное).

Шаг 5: Интервалы для неравенства

Теперь мы знаем, что функция 36sin^2(x) - 11sin(x) - 4 меняет знак в корнях. Мы должны исследовать знаки на интервалах:

• (-∞, sin2) - знак положительный,
• (sin2, sin1) - знак отрицательный,
• (sin1, +∞) - знак положительный.

Шаг 6: Итоговое решение

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах:

• sin(x) <= sin2 или sin(x) >= sin1.

С учетом ОДЗ, окончательное решение: sin(x) >= 1/6 и sin(x) >= sin1.

Графически это можно изобразить на круге, где мы отмечаем соответствующие значения синуса и области, где неравенство выполняется.

Надеюсь, это поможет вам разобраться с неравенством! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!