Срочно помогите решить уравнение √(1.5sinx) = cosx.

Алгебра 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями уравнение алгебра 11 класс решение уравнения Тригонометрия квадратный корень синус косинус Новый

Давайте решим уравнение √(1.5sinx) = cosx шаг за шагом.

1. Сначала мы возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня. Это даст нам:

1.5sinx = (cosx)²

2. Теперь мы можем использовать известное тригонометрическое тождество: (cosx)² = 1 - (sinx)². Подставим это в наше уравнение:

1.5sinx = 1 - sin²x

3. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

sin²x + 1.5sinx - 1 = 0

4. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sinx. Обозначим sinx как t. Уравнение примет вид:

t² + 1.5t - 1 = 0

5. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (1.5)² - 4 * 1 * (-1) = 2.25 + 4 = 6.25.

6. Теперь найдем корни уравнения:

• t₁ = (-b + √D) / 2a = (-1.5 + √6.25) / 2 = (-1.5 + 2.5) / 2 = 1 / 2 = 0.5.
• t₂ = (-b - √D) / 2a = (-1.5 - √6.25) / 2 = (-1.5 - 2.5) / 2 = -4 / 2 = -2.

7. Теперь мы получили два значения для sinx: t₁ = 0.5 и t₂ = -2. Однако, так как значение синуса должно находиться в пределах от -1 до 1, мы отбрасываем t₂ = -2.

8. Теперь находим угол x, для которого sinx = 0.5. Это значение соответствует углам:

• x = π/6 + 2kπ (где k - целое число, учитывающие периодичность функции синуса).
• x = 5π/6 + 2kπ.

Таким образом, окончательные решения уравнения √(1.5sinx) = cosx:

x = π/6 + 2kπ и x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.