У меня есть уравнение: cos^2x - cosx - 2 = 0. Можете помочь мне с полным решением этого уравнения? Заранее благодарен!

Алгебра 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями уравнение cos^2x - cosx - 2 = 0 решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические уравнения cosX математическая помощь Новый

Конечно, давайте решим уравнение cos²x - cosx - 2 = 0 шаг за шагом.

1. **Замена переменной**: В данном уравнении мы видим, что оно является квадратным относительно cosx. Давайте введем замену: пусть y = cosx. Тогда уравнение примет вид:

y² - y - 2 = 0

2. **Решение квадратного уравнения**: Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -1, c = -2.

3. **Подставим значения**:

• b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9
• Теперь подставим в формулу: y = (1 ± √9) / 2 = (1 ± 3) / 2

4. **Находим корни**:

• y₁ = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2
• y₂ = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь у нас есть два значения для y: y₁ = 2 и y₂ = -1.

5. **Возвращаемся к cosx**: Теперь мы должны решить уравнения:

• cosx = 2
• cosx = -1

6. **Решение cosx = 2**: Значение cosx = 2 невозможно, так как косинус может принимать значения только в диапазоне от -1 до 1. Таким образом, это уравнение не имеет решений.

7. **Решение cosx = -1**: Теперь решим уравнение cosx = -1. Это уравнение имеет решение:

x = π + 2kπ, где k - любое целое число.

8. **Ответ**: Таким образом, единственное решение данного уравнения:

x = π + 2kπ, k ∈ Z

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!