Учитывая, что ctg t = -21/20 и угол t находится в диапазоне П/2 < t < П, найдите значения sin t, cos t и tg t.

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции ctg t угол t sin t cos t tg t алгебра 11 класс тригонометрические функции Новый

Давайте решим задачу, используя данное значение котангенса и информацию о диапазоне угла.

Мы знаем, что:

• ctg t = cos t / sin t
• ctg t = -21/20

Поскольку ctg t отрицателен, это означает, что cos t и sin t имеют разные знаки. В диапазоне П/2 < t < П:

• sin t > 0 (положительно)
• cos t < 0 (отрицательно)

Теперь, используя соотношение для котангенса, можем выразить cos t через sin t:

• cos t = ctg t * sin t
• cos t = (-21/20) * sin t

Теперь воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sin² t + cos² t = 1

Подставим выражение для cos t в это тождество:

• sin² t + [(-21/20) * sin t]² = 1
• sin² t + (441/400) * sin² t = 1

Теперь объединим слагаемые:

• (1 + 441/400) * sin² t = 1
• (400/400 + 441/400) * sin² t = 1
• (841/400) * sin² t = 1

Теперь выразим sin² t:

• sin² t = (400/841)

Теперь найдем sin t:

• sin t = √(400/841) = 20/29

Теперь можем найти cos t:

• cos t = (-21/20) * (20/29) = -21/29

Теперь найдем tg t:

• tg t = sin t / cos t
• tg t = (20/29) / (-21/29) = -20/21

Итак, мы нашли значения:

• sin t = 20/29
• cos t = -21/29
• tg t = -20/21