Упростите и найдите значение выражения:

1. sin150° • ctg210° • tg225° • cos390°;

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции упростить выражение алгебра 11 класс тригонометрические функции sin150° ctg210° tg225° cos390° Новый

Чтобы упростить и найти значение выражения sin150° • ctg210° • tg225° • cos390°, давайте разберем каждую тригонометрическую функцию по отдельности.

• sin150°:

  Угол 150° находится во втором квадранте. Значение синуса для угла 150° можно найти по формуле:

  sin(180° - x) = sin(x), где x = 30°.

  Таким образом, sin150° = sin30° = 1/2.

• ctg210°:

  Угол 210° находится в третьем квадранте. Котангенс можно выразить через тангенс:

  ctg(θ) = 1/tg(θ).

  Сначала найдем tg210°: tg210° = tg(180° + 30°) = tg30° = √3/3.

  Следовательно, ctg210° = 1/tg210° = 3/√3 = √3.

• tg225°:

  Угол 225° также находится в третьем квадранте:

  tg(180° + 45°) = tg45° = 1.

• cos390°:

  Угол 390° можно привести к углу в пределах 0° и 360°:

  390° - 360° = 30°.

  Таким образом, cos390° = cos30° = √3/2.

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

sin150° • ctg210° • tg225° • cos390° = (1/2) • (√3) • (1) • (√3/2).

Упростим это выражение:

• (1/2) • (√3) = √3/2;
• (√3/2) • (√3/2) = (√3 * √3) / (2 * 2) = 3/4.

Таким образом, окончательное значение выражения sin150° • ctg210° • tg225° • cos390° = 3/4.