Упростите следующее выражение:

1. 1 - Sin²a * Ctg²a

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции sin2a ctg2a математические задачи алгебраические выражения Новый

Для упрощения выражения 1 - Sin²a * Ctg²a, давайте сначала вспомним, что такое котангенс (Ctg). Котангенс угла a определяется как:

• Ctg a = Cos a / Sin a

Следовательно, квадрат котангенса будет равен:

• Ctg²a = (Cos a / Sin a)² = Cos²a / Sin²a

Теперь подставим это значение в наше выражение:

1 - Sin²a * Ctg²a = 1 - Sin²a * (Cos²a / Sin²a)

Здесь Sin²a в числителе и Sin²a в знаменателе сокращаются (при условии, что Sin a не равен нулю), и мы получаем:

1 - Cos²a

Теперь вспомним одно из основных тригонометрических тождеств:

• Sin²a + Cos²a = 1

Из этого тождества мы можем выразить 1 - Cos²a:

1 - Cos²a = Sin²a

Таким образом, мы пришли к окончательному результату:

Ответ: Sin²a