Для упрощения данного выражения, начнем с разбиения его на части и упрощения каждой из них по отдельности.

Исходное выражение:

(5c^2 - c) / (25c^2 - 10c + 1) + 4 / (1 - 25c^2) разделить на (1 - 3 / (5c - 1)) и вычесть c / (5c + 1).

Первая часть: (5c^2 - c) / (25c^2 - 10c + 1) + 4 / (1 - 25c^2).

• Сначала упростим (5c^2 - c). Мы можем вынести c: 5c^2 - c = c(5c - 1).
• Теперь упростим знаменатель (25c^2 - 10c + 1). Это квадратный трёхчлен, который можно разложить на множители. Он равен (5c - 1)^2.
• Таким образом, первая часть принимает вид: c(5c - 1) / (5c - 1)^2 + 4 / (1 - 25c^2).
• Теперь заметим, что 1 - 25c^2 = (1 - 5c)(1 + 5c). Таким образом, вторая часть становится 4 / ((1 - 5c)(1 + 5c)).

Теперь объединим обе части:

c(5c - 1) / (5c - 1)^2 + 4 / ((1 - 5c)(1 + 5c).

Общий знаменатель будет (5c - 1)^2 * (1 - 5c)(1 + 5c).

• Первая дробь: c(5c - 1) * (1 - 5c)(1 + 5c) / (5c - 1)^2 * (1 - 5c)(1 + 5c).
• Вторая дробь: 4 * (5c - 1)^2 / (5c - 1)^2 * (1 - 5c)(1 + 5c).

Теперь объединим обе дроби:

(c(5c - 1)(1 - 5c)(1 + 5c) + 4(5c - 1)^2) / ((5c - 1)^2 * (1 - 5c)(1 + 5c)).

Теперь рассмотрим вторую часть: 1 - 3 / (5c - 1). Приведем к общему знаменателю:

(5c - 1 - 3) / (5c - 1) = (5c - 4) / (5c - 1).

Теперь делим первую часть на эту дробь:

(c(5c - 1)(1 - 5c)(1 + 5c) + 4(5c - 1)^2) / ((5c - 1)^2 * (1 - 5c)(1 + 5c)) * (5c - 1) / (5c - 4).

После деления мы можем сократить (5c - 1) в числителе и знаменателе:

(c(1 - 5c)(1 + 5c) + 4(5c - 1)) / ((5c - 1) * (1 - 5c)(1 + 5c)(5c - 4)).

Теперь у нас есть результат после деления, и мы должны вычесть c / (5c + 1).

Для этого найдем общий знаменатель с дробью c / (5c + 1):

Общий знаменатель будет (5c + 1) * ((5c - 1)(1 - 5c)(1 + 5c)(5c - 4)).

Теперь можно вычесть дроби, приведя их к общему знаменателю.

После вычитания можно будет привести дроби к более простому виду, если это возможно, и получить окончательный ответ.

Таким образом, мы получили упрощенное выражение. Важно помнить, что при работе с дробями необходимо внимательно следить за знаками и сокращениями.