Упростите выражение: sin(-a) + cos(пи + a) / (1 + 2 * cos(пи/2 - a) * cos(-a)

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции упростить выражение алгебра 11 класс тригонометрические функции sin и cos математические преобразования Новый

Для упрощения данного выражения, давайте сначала разберемся с каждой частью по отдельности.

Исходное выражение:

sin(-a) + cos(пи + a) / (1 + 2 * cos(пи/2 - a) * cos(-a)

Шаг 1: Упрощение sin(-a) и cos(пи + a)

• По свойству синуса: sin(-a) = -sin(a).
• По свойству косинуса: cos(пи + a) = -cos(a).

Таким образом, мы можем переписать выражение:

-sin(a) - cos(a) / (1 + 2 * cos(пи/2 - a) * cos(-a).

Шаг 2: Упрощение cos(пи/2 - a) и cos(-a)

• По свойству косинуса: cos(пи/2 - a) = sin(a).
• По свойству косинуса: cos(-a) = cos(a).

Теперь подставим эти значения в выражение:

-sin(a) - cos(a) / (1 + 2 * sin(a) * cos(a).

Шаг 3: Упрощение знаменателя

Знаменатель можно упростить:

1 + 2 * sin(a) * cos(a) = 1 + sin(2a) (по формуле двойного угла).

Шаг 4: Подставляем обратно в выражение

Теперь у нас есть:

-sin(a) - cos(a) / (1 + sin(2a)).

Шаг 5: Объединение в одно выражение

Объединим выражение в одно:

(-sin(a) - cos(a)) / (1 + sin(2a)).

Таким образом, окончательно упрощенное выражение будет:

(-sin(a) - cos(a)) / (1 + sin(2a)).

Это и есть наш ответ!