Упростите выражение: sin a × ctg a - cos a × tg a и найдите его значение при a= π/6.

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции упростить выражение sin a ctg a cos a tg a значение a π/6 алгебра 11 класс Новый

Упрощаем выражение:

• sin a × ctg a = sin a / tan a = sin a / (sin a / cos a) = cos a
• cos a × tg a = cos a × (sin a / cos a) = sin a

Теперь подставим в выражение:

• cos a - sin a

Теперь находим значение при a = π/6:

• cos(π/6) = √3/2
• sin(π/6) = 1/2

Следовательно:

• √3/2 - 1/2 = (√3 - 1) / 2

Ответ: (√3 - 1) / 2