Похожие вопросы
2025-08-27 05:10:58
Упростите выражение (tg(π - a) / cos(π + a)) * (sin(3π/2 + a) / tg(3π/2 + a)). Какой из следующих вариантов является правильным ответом? A) tg^2a, B) ctg^2a, C) -tg^2a, D) 1/tga
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции упростить выражение алгебра 11 класс тригонометрические функции tg и cos sin и tg правильный ответ варианты ответов
2025-08-27 05:11:08
Чтобы упростить данное выражение, начнем с разборки каждой части. Мы имеем:
(tg(π - a) / cos(π + a)) * (sin(3π/2 + a) / tg(3π/2 + a)).
Шаг 1: Упростим tg(π - a)Используем тригонометрическую идентичность: tg(π - x) = -tg(x).
Таким образом, tg(π - a) = -tg(a).
Шаг 2: Упростим cos(π + a)Используем тригонометрическую идентичность: cos(π + x) = -cos(x).
Таким образом, cos(π + a) = -cos(a).
Шаг 3: Упростим sin(3π/2 + a)Используем тригонометрическую идентичность: sin(3π/2 + x) = -cos(x).
Таким образом, sin(3π/2 + a) = -cos(a).
Шаг 4: Упростим tg(3π/2 + a)Используем тригонометрическую идентичность: tg(3π/2 + x) = -cot(x).
Таким образом, tg(3π/2 + a) = -cot(a).
Шаг 5: Подставим все упрощения в исходное выражениеТеперь подставим все упрощенные компоненты в выражение:
- (-tg(a) / -cos(a)) * (-cos(a) / -cot(a))
Сократим минусы:
- (tg(a) / cos(a)) * (cos(a) / cot(a))
Теперь заметим, что cot(a) = 1/tg(a), следовательно:
- (tg(a) / cos(a)) * (cos(a) * tg(a))
Сократим cos(a):
- tg^2(a)
Таким образом, упрощенное выражение равно tg^2(a). Правильный ответ - A) tg^2a.