Похожие вопросы
2025-08-27 05:15:02
Упростите выражение tga * ctg(π + a) + ctg^2a. Какой из следующих вариантов является правильным ответом?
- A) 1/sin^2a
- B) 1/cos^2a
- C) tga
- D) tg^2a
- E) 1
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции упрощение тригонометрических выражений алгебра 11 класс tga ctg π + a ctg^2a решение задач по алгебре
2025-08-27 05:15:08
Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.
Исходное выражение: tga * ctg(π + a) + ctg^2a.
Первым делом, вспомним, что ctg(π + a) можно упростить. Мы знаем, что:
- ctg(π + a) = ctg(a), так как cotangent является периодической функцией с периодом π.
Таким образом, мы можем переписать выражение:
tga * ctg(a) + ctg^2a.Теперь вспомним, что tga * ctg(a) = 1, так как тангенс и котангенс являются взаимно обратными функциями. Подставим это в выражение:
1 + ctg^2a.Теперь применим одно из тригонометрических тождеств:
- 1 + ctg^2a = csc^2a, где csc(a) - это обратная функция к sin(a).
Теперь мы можем записать это в виде:
csc^2a.Так как csc^2a = 1/sin^2a, то мы получаем окончательный результат:
1/sin^2a.Таким образом, правильный ответ - A) 1/sin^2a.