Условие задачи:

• cos t = -5/13
• pi/2 < t < pi

Что нужно найти:

1. sin t
2. tg t
3. ctg t

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс тригонометрические функции cos t sin t tg t ctg t решение задач по алгебре Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть значение cos t = -5/13 и диапазон pi/2 < t < pi. Это означает, что угол t находится во втором квадранте, где косинус отрицателен, а синус положителен.

Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin² t + cos² t = 1

Теперь подставим известное значение косинуса:

1. Сначала найдем sin² t:
2. cos² t = (-5/13)² = 25/169
3. Подставим в тождество:
4. sin² t + 25/169 = 1
5. sin² t = 1 - 25/169
6. Приведем 1 к общему знаменателю: 1 = 169/169
7. sin² t = 169/169 - 25/169 = 144/169
8. Теперь найдем sin t:
9. sin t = ±√(144/169) = ±12/13

Так как угол t находится во втором квадранте, где синус положителен, мы берем:

sin t = 12/13

Теперь мы можем найти тангенс и котангенс:

Для нахождения тангенса используем формулу:

tg t = sin t / cos t

1. tg t = (12/13) / (-5/13) = 12/(-5) = -12/5

Теперь найдем котангенс:

ctg t = 1 / tg t

1. ctg t = 1 / (-12/5) = -5/12

Итак, мы нашли все необходимые значения:

• sin t = 12/13
• tg t = -12/5
• ctg t = -5/12