Чтобы найти 4-й член геометрической прогрессии, сначала нужно определить знаменатель прогрессии. Знаменатель геометрической прогрессии (обозначим его как q) — это число, на которое умножается каждый член прогрессии, чтобы получить следующий.

У нас даны первые два члена прогрессии: 7 и -21. Найдем знаменатель q:

• Первый член прогрессии (a₁) равен 7.
• Второй член прогрессии (a₂) равен -21.

Знаменатель q можно найти, поделив второй член на первый:

q = a₂ / a₁ = -21 / 7 = -3

Теперь, зная знаменатель, мы можем найти 4-й член прогрессии (a₄). Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:

a_n = a₁ * q^n-1

Подставим известные значения в формулу для 4-го члена:

1. Подставляем a₁ = 7, q = -3, n = 4.
2. Вычисляем a₄ = 7 * (-3)^4-1 = 7 * (-3)³.
3. Вычисляем (-3)³ = -27.
4. Теперь находим a₄: 7 * (-27) = -189.

Таким образом, 4-й член геометрической прогрессии равен -189.