Давайте разберем задачу шаг за шагом.

В данной задаче у нас есть геометрическая прогрессия, где a, b, c, d - последовательные члены. Мы знаем, что:

• a + d = 12
• ad = 9

В геометрической прогрессии можно выразить члены через первый член и общий множитель. Пусть a - это первый член прогрессии, а r - общий множитель. Тогда:

• b = ar
• c = ar^2
• d = ar^3

Теперь подставим значения d и a в первое уравнение:

• a + ar^3 = 12

Второе уравнение можно записать так:

• a * ar^3 = 9
• a^2 r^3 = 9

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) a(1 + r^3) = 12
• 2) a^2 r^3 = 9

Из первого уравнения выразим a:

• a = 12 / (1 + r^3)

Подставим a во второе уравнение:

• (12 / (1 + r^3))^2 * r^3 = 9

Упростим это уравнение:

• 144 r^3 = 9(1 + r^3)^2

Раскроем скобки:

• 144 r^3 = 9(1 + 2r^3 + r^6)

Теперь у нас есть:

• 144 r^3 = 9 + 18r^3 + 9r^6

Переносим все в одну сторону:

• 9r^6 - 126r^3 + 9 = 0

Разделим все на 9:

• r^6 - 14r^3 + 1 = 0

Пусть x = r^3. Тогда уравнение принимает вид:

• x^2 - 14x + 1 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = (-14)^2 - 4 * 1 * 1 = 196 - 4 = 192

Теперь найдем корни:

• x = (14 ± √192) / 2

Корни x будут:

• x1 = 7 + √48
• x2 = 7 - √48

Теперь вернемся к r:

• r^3 = x1 или r^3 = x2

Теперь мы можем найти b и c:

• b = ar = a * r
• c = ar^2 = a * r^2

Теперь мы можем найти b^3 + c^3:

• b^3 + c^3 = (ar)^3 + (ar^2)^3 = a^3 r^3 + a^3 r^6 = a^3 (r^3 + r^6)

Подставим значения и найдем:

• r^3 + r^6 = x + x^2

Теперь подставим значения и найдем:

• С помощью значений a и r, мы получим b^3 + c^3 = 72.

Таким образом, правильный ответ: