В геометрической прогрессии даны значения b4 = 81 и b8 = 729. Как можно определить значение b2?

Алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия b4 = 81 b8 = 729 значение b2 алгебра 11 класс нахождение членов прогрессии Новый

Для решения задачи о нахождении значения b2 в геометрической прогрессии, где известны значения b4 и b8, мы можем воспользоваться свойствами геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия определяется следующим образом: каждый следующий член прогрессии равен предыдущему члену, умноженному на общее отношение (q). То есть:

• b4 = b1 * q^3
• b8 = b1 * q^7

Из условия задачи нам даны:

• b4 = 81
• b8 = 729

Теперь мы можем записать два уравнения:

1. b1 * q^3 = 81
2. b1 * q^7 = 729

Теперь мы можем выразить b1 из первого уравнения:

b1 = 81 / q^3

Подставим это значение b1 во второе уравнение:

(81 / q^3) * q^7 = 729

Упростим это уравнение:

81 * q^4 = 729

Теперь разделим обе стороны на 81:

q^4 = 729 / 81

Посчитаем 729 / 81:

q^4 = 9

Теперь найдем значение q:

q = 9^(1/4) = 3^(3/4) = 3^(0.75) = 3^(0.75) = 3^(1/2) * 3^(1/4) = sqrt(3) * 3^(0.25)

Теперь, когда мы знаем значение q, можем подставить его обратно в выражение для b1:

b1 = 81 / q^3 = 81 / (3^(3/4))^3 = 81 / 3^(9/4) = 81 / 3^(2.25)

Теперь, чтобы найти b2, используем формулу для b2:

b2 = b1 * q = (81 / 3^(9/4)) * (3^(3/4)) = 81 / 3^(9/4) * 3^(3/4) = 81 / 3^(6/4) = 81 / 3^(1.5)

Теперь посчитаем:

81 = 3^4, следовательно, b2 = 3^4 / 3^(1.5) = 3^(4 - 1.5) = 3^(2.5) = 3^(2) * 3^(0.5) = 9 * sqrt(3)

Таким образом, значение b2 равно 9 * sqrt(3).