В геометрической прогрессии, где общий множитель q равен 2, сумма первых пяти членов составляет 155. Какой будет шестой член этой прогрессии?

ВАРИАНТ ОТВЕТА

• А 240
• B 560
• С 160
• D 320
• E 80

Алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма членов общий множитель шестой член алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти шестой член геометрической прогрессии, давайте сначала запишем формулы и найдем необходимые значения.

Геометрическая прогрессия определяется первым членом (a) и общим множителем (q). В данном случае q = 2. Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q)

где S_n - сумма первых n членов, a - первый член, q - общий множитель, n - количество членов.

В нашем случае мы знаем, что:

• q = 2
• n = 5
• S_5 = 155

Подставим известные значения в формулу:

155 = a * (1 - 2^5) / (1 - 2)

Теперь найдем 2^5:

2^5 = 32

Теперь подставим это значение в уравнение:

155 = a * (1 - 32) / (1 - 2)

Упрощаем выражение:

1 - 32 = -31 и 1 - 2 = -1, тогда:

155 = a * (-31) / (-1)

Это упрощается до:

155 = 31a

Теперь найдем a:

a = 155 / 31

Выполним деление:

a = 5

Теперь мы знаем, что первый член прогрессии a = 5. Теперь найдем шестой член прогрессии, который обозначается как a_6. Он вычисляется по формуле:

a_n = a * q^(n-1)

В нашем случае n = 6:

a_6 = 5 * 2^(6-1)

Теперь найдем 2^(6-1) = 2^5 = 32:

a_6 = 5 * 32

Выполним умножение:

a_6 = 160

Таким образом, шестой член прогрессии равен 160. Ответ:

С 160