В геометрической прогрессии определите b3, если S5=93, а q=2?

Алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия b3 S5=93 q=2 алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти третий член геометрической прогрессии b3, нам нужно использовать данные, которые у нас есть: сумма первых пяти членов S5 и знаменатель прогрессии q.

Сначала вспомним формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q),

где:

• S_n - сумма первых n членов;
• a - первый член прогрессии;
• q - знаменатель прогрессии;
• n - количество членов.

В нашем случае n = 5, S5 = 93, q = 2. Подставим известные значения в формулу:

93 = a * (1 - 2^5) / (1 - 2)

Теперь упростим выражение:

2^5 = 32, значит:

1 - 2^5 = 1 - 32 = -31

Также 1 - 2 = -1. Подставим это в формулу:

93 = a * (-31) / (-1)

Это упрощается до:

93 = 31a

Теперь найдем a:

a = 93 / 31 = 3

Теперь, когда мы знаем первый член прогрессии (a = 3), можем найти третий член b3. Третий член геометрической прогрессии можно найти по формуле:

b3 = a * q^(3-1)

Подставим известные значения:

b3 = 3 * 2^(3-1) = 3 * 2^2 = 3 * 4 = 12

Таким образом, третий член геометрической прогрессии b3 равен 12.