Давайте разберемся, в каких координатных четвертях синус, косинус, тангенс и котангенс имеют одинаковые знаки. Для этого вспомним, как распределяются знаки тригонометрических функций в каждой из четвертей:

• Первая четверть: Здесь все тригонометрические функции — синус, косинус, тангенс и котангенс — положительны.
• Вторая четверть: Синус положителен, а косинус, тангенс и котангенс отрицательны.
• Третья четверть: Синус и косинус отрицательны, а тангенс и котангенс положительны.
• Четвертая четверть: Косинус положителен, а синус, тангенс и котангенс отрицательны.

Теперь рассмотрим каждый из случаев:

1. sin a и cos a: Эти функции имеют одинаковые знаки в первой четверти, где они оба положительны, и в третьей четверти, где они оба отрицательны.
2. tg a и ctg a: Тангенс и котангенс имеют одинаковые знаки в первой четверти, где они оба положительны, и в третьей четверти, где они оба отрицательны.
3. cos a и tg a: Косинус и тангенс имеют одинаковые знаки в первой четверти, где они оба положительны, и в четвертой четверти, где косинус положителен, а тангенс отрицателен. Однако в четвертой четверти они имеют разные знаки, так что только первая четверть подходит.

Таким образом, для каждого случая мы определили, в каких четвертях функции имеют одинаковые знаки.