В одной системе координат постройте графики следующих функций:

1. f(x) = |x|;
2. f(x) = x + 1;
3. f(x) = x - 2;
4. f(x) = |x| + 3;
5. f(x) = |x| - 4;
6. f(x) = x + 2 - 5.

Алгебра 11 класс Графики функций графики функций алгебра 11 класс система координат функции f(x) построение графиков Новый

Чтобы построить графики указанных функций, давайте сначала разберёмся с каждой из них, а затем обсудим, как их можно изобразить на одной системе координат.

1. f(x) = |x|

• Эта функция представляет собой модуль x. График будет иметь форму "V", который пересекает ось Y в точке (0, 0).
• Для x < 0, f(x) = -x, а для x >= 0, f(x) = x.

2. f(x) = x + 1

• Это линейная функция с наклоном 1 и пересечением с осью Y в точке (0, 1).
• График будет прямой линией, которая поднимается из левого нижнего угла в правый верхний.

3. f(x) = x - 2

• Это также линейная функция с наклоном 1, но она пересекает ось Y в точке (0, -2).
• График будет аналогичен предыдущему, но будет ниже на 2 единицы.

4. f(x) = |x| + 3

• Это модуль x, смещённый вверх на 3 единицы.
• График будет иметь ту же форму "V", но будет пересекаться с осью Y в точке (0, 3).

5. f(x) = |x| - 4

• Это модуль x, смещённый вниз на 4 единицы.
• График будет "V"-образным и будет пересекаться с осью Y в точке (0, -4).

6. f(x) = x + 2 - 5

• Эта функция упрощается до f(x) = x - 3. Это линейная функция с наклоном 1 и пересечением с осью Y в точке (0, -3).
• График будет такой же формы, как и предыдущие линейные функции, но будет пересекаться с осью Y ниже на 3 единицы.

Теперь, чтобы построить графики этих функций в одной системе координат:

1. Нарисуйте оси координат X и Y.
2. Для каждой функции выберите несколько значений x (например, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5) и вычислите соответствующие значения f(x).
3. Нанесите точки на график и соедините их, чтобы получить графики каждой функции.
4. Не забудьте обозначить каждую функцию, чтобы было понятно, какой график к какой функции относится.

Таким образом, вы получите полное представление о поведении всех этих функций на одной системе координат.