В прямоугольном треугольнике острые углы находятся в отношении 17:19. Какова разница между этими острыми углами?

Алгебра 11 класс Тригонометрия алгебра 11 класс прямоугольный треугольник острые углы отношение углов разница углов геометрия Тригонометрия Новый

Давайте решим задачу, используя свойства прямоугольного треугольника и соотношение углов.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов всегда равна 90 градусам. Обозначим острые углы как A и B. По условию задачи, углы находятся в отношении 17:19. Это можно записать так:

• A = 17x
• B = 19x

Теперь, поскольку сумма углов A и B равна 90 градусам, мы можем записать уравнение:

A + B = 90

Подставим выражения для A и B:

17x + 19x = 90

Теперь объединим подобные слагаемые:

36x = 90

Теперь найдем x, разделив обе стороны уравнения на 36:

x = 90 / 36

x = 2.5

Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти углы A и B:

• A = 17 * 2.5 = 42.5 градусов
• B = 19 * 2.5 = 47.5 градусов

Теперь мы можем найти разницу между углами A и B:

Разница = B - A = 47.5 - 42.5 = 5 градусов.

Ответ: Разница между острыми углами в прямоугольном треугольнике составляет 5 градусов.