Верно ли, что если:

1. a > 6 и b > 7, то a * b > 43;
2. a < 3 и b < 5, то a * b < 15;
3. a > 2 и b > 6, то a + b > 7.

Алгебра 11 класс Неравенства алгебра 11 класс неравенства произведение чисел сумма чисел математические утверждения Новый

Давайте разберем каждое из утверждений по отдельности.

1. Утверждение: если a > 6 и b > 7, то a * b > 43.

Рассмотрим минимальные значения a и b, которые удовлетворяют условиям:

• a = 6.1 (поскольку a должно быть больше 6)
• b = 7.1 (поскольку b должно быть больше 7)

Теперь вычислим произведение:

a * b = 6.1 * 7.1 = 43.31.

Таким образом, a * b действительно больше 43. Значит, первое утверждение верно.

2. Утверждение: если a < 3 и b < 5, то a * b < 15.

Рассмотрим максимальные значения a и b, которые удовлетворяют условиям:

• a = 2.9 (поскольку a должно быть меньше 3)
• b = 4.9 (поскольку b должно быть меньше 5)

Теперь вычислим произведение:

a * b = 2.9 * 4.9 = 14.21.

Таким образом, a * b действительно меньше 15. Значит, второе утверждение верно.

3. Утверждение: если a > 2 и b > 6, то a + b > 7.

Рассмотрим минимальные значения a и b, которые удовлетворяют условиям:

• a = 2.1 (поскольку a должно быть больше 2)
• b = 6.1 (поскольку b должно быть больше 6)

Теперь вычислим сумму:

a + b = 2.1 + 6.1 = 8.2.

Таким образом, a + b действительно больше 7. Значит, третье утверждение верно.

В итоге, все три утверждения верны:

• Первое утверждение: верно.
• Второе утверждение: верно.
• Третье утверждение: верно.