Верно ли следующее равенство? a) sin²45° - sin²30° = cos²60º - cos²45°; ǝ) 1 + 2sin 100º * cos 100º = (sin 100º + cos 100°)²?

Пожалуйста, помогите срочно!

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс равенства в тригонометрии sin cos равенства решение тригонометрических уравнений помощь по алгебре Новый

Привет! Давай разберемся с этими равенствами.

1. a) sin²45° - sin²30° = cos²60º - cos²45°;
   • sin²45° = (√2/2)² = 1/2;
   • sin²30° = (1/2)² = 1/4;
   • Теперь считаем: 1/2 - 1/4 = 1/4.
   • cos²60° = (1/2)² = 1/4;
   • cos²45° = (√2/2)² = 1/2;
   • Теперь считаем: 1/4 - 1/2 = -1/4.
   • Таким образом: 1/4 ≠ -1/4. Значит, это равенство неверно.
2. б) 1 + 2sin 100º * cos 100º = (sin 100º + cos 100°)²;
   • Сначала вспомним формулу: 2sinAcosA = sin(2A). Здесь A = 100º, значит, 2sin 100º * cos 100º = sin(200º).
   • Теперь левая часть: 1 + sin(200º).
   • Теперь правая часть: (sin 100º + cos 100º)² = sin²100º + 2sin 100º * cos 100º + cos²100º.
   • Согласно основному тригонометрическому тождеству: sin²100º + cos²100º = 1.
   • Таким образом: (sin 100º + cos 100º)² = 1 + 2sin 100º * cos 100º.
   • Теперь сравним: 1 + sin(200º) = 1 + 2sin 100º * cos 100º.
   • Так как sin(200º) = 2sin 100º * cos 100º, то равенство верно!

Итак, итог:

• a) неверно;
• б) верно.

Надеюсь, это поможет!