Верно ли следующее равенство: Sin10° + Sin50° = Cos20°?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс Тригонометрия равенства синус косинус задачи по алгебре математические равенства Новый

Чтобы проверить, верно ли равенство Sin10° + Sin50° = Cos20°, давайте воспользуемся тригонометрическими идентичностями и свойствами синуса и косинуса.

Сначала вспомним, что косинус можно выразить через синус:

• Cos(θ) = Sin(90° - θ).

Таким образом, Cos20° можно записать как Sin(90° - 20°) = Sin70°.

Теперь перепишем наше равенство:

Sin10° + Sin50° = Sin70°.

Теперь давайте воспользуемся формулой сложения синусов:

• Sin(a) + Sin(b) = 2 * Sin((a + b)/2) * Cos((a - b)/2).

В нашем случае a = 10° и b = 50°:

• (a + b)/2 = (10° + 50°)/2 = 30°.
• (a - b)/2 = (10° - 50°)/2 = -20°.

Теперь подставим в формулу:

Sin10° + Sin50° = 2 * Sin(30°) * Cos(-20°).

Зная, что Sin(30°) = 1/2 и Cos(-20°) = Cos(20°) (поскольку косинус четная функция), мы получаем:

Sin10° + Sin50° = 2 * (1/2) * Cos(20°) = Cos(20°).

Таким образом, мы пришли к тому, что:

Sin10° + Sin50° = Cos20°.

Ответ: Да, равенство Sin10° + Sin50° = Cos20° верно.