Для решения уравнения √(2 - 2x²) = √(√2 - 4x√(2 - 2x²) - √(2x)), начнем с того, что обе стороны уравнения под корнем должны быть неотрицательными. Это значит, что необходимо определить область допустимых значений для x.

• Сначала рассмотрим выражение под первым корнем: 2 - 2x² ≥ 0. Это неравенство можно переписать как 2 ≥ 2x², что упрощается до 1 ≥ x². Отсюда следует, что -1 ≤ x ≤ 1.
• Теперь рассмотрим выражение под вторым корнем: √2 - 4x√(2 - 2x²) - √(2x) ≥ 0. Это более сложное неравенство, и его нужно будет решить позже.

Теперь для упрощения уравнения возведем обе стороны в квадрат:

(√(2 - 2x²))² = (√(√2 - 4x√(2 - 2x²) - √(2x)))².

Это приводит к уравнению:

2 - 2x² = √2 - 4x√(2 - 2x²) - √(2x).

Переносим все члены на одну сторону:

2 - 2x² - √2 + 4x√(2 - 2x²) + √(2x) = 0.

Теперь упростим это уравнение. Обозначим:

A = 2 - 2x² - √2 + 4x√(2 - 2x²) + √(2x).

Чтобы решить это уравнение, можно попробовать подставить значения из области допустимых значений. Начнем с простых значений, например, x = 0, x = 1 и x = -1.

1. Для x = 0:

Подставляем в уравнение:

√(2 - 2*0²) = √(√2 - 4*0*√(2 - 2*0²) - √(2*0))

√2 = √(√2), что верно.

2. Для x = 1:

Подставляем в уравнение:

√(2 - 2*1²) = √(√2 - 4*1*√(2 - 2*1²) - √(2*1))

√0 = √(√2 - 4*1*0 - √2), что также верно.

3. Для x = -1:

Подставляем в уравнение:

√(2 - 2*(-1)²) = √(√2 - 4*(-1)√(2 - 2*(-1)²) - √(2*(-1))

√0 = √(√2 + 4*√0 - √(-2)), что не имеет смысла, так как корень из отрицательного числа не определен.

Таким образом, мы нашли два корня: x = 0 и x = 1. Теперь найдем наибольший по модулю корень:

Наибольший по модулю из найденных корней: |1| = 1.

Ответ: 1.