Чтобы найти значение выражения 3 sin(α - 3π) + 2 cos(π/2 + α), деленное на 5 sin(α + 2π), давайте разберем каждую часть отдельно.

• Первое выражение: 3 sin(α - 3π)

Согласно свойствам синуса, sin(θ + 2πk) = sin(θ) для любого целого k. Поскольку 3π = 2π + π, мы можем написать:

1. sin(α - 3π) = sin(α - (2π + π)) = sin(α - π) = -sin(α).

Таким образом, 3 sin(α - 3π) = 3 * (-sin(α)) = -3 sin(α).

• Второе выражение: 2 cos(π/2 + α)

Используя свойство косинуса, cos(θ + π/2) = -sin(θ), получаем:

1. cos(π/2 + α) = -sin(α).

Следовательно, 2 cos(π/2 + α) = 2 * (-sin(α)) = -2 sin(α).

• Третье выражение: 5 sin(α + 2π)

По аналогии с первым выражением, мы имеем:

1. sin(α + 2π) = sin(α).

Таким образом, 5 sin(α + 2π) = 5 sin(α).

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

3 sin(α - 3π) + 2 cos(π/2 + α) = -3 sin(α) - 2 sin(α) = -5 sin(α).

Теперь мы можем записать всё выражение:

(-5 sin(α)) / (5 sin(α)).

При условии, что sin(α) не равно 0 (иначе выражение будет неопределенным), мы можем сократить:

-5 sin(α) / 5 sin(α) = -1.

Таким образом, итоговое значение выражения равно -1.