Для решения данной задачи давайте обозначим:

• v - скорость грузовой машины (км/ч);
• v + 30 - скорость автомобиля (км/ч),так как он на 30 км/ч быстрее грузовой машины.

Теперь мы можем записать время, за которое каждая из машин проезжает расстояние в 480 км:

• Время, которое тратит грузовая машина: t1 = 480 / v (часы);
• Время, которое тратит автомобиль: t2 = 480 / (v + 30) (часы).

По условию задачи, автомобиль проезжает расстояние на 2 часа 40 минут быстрее, чем грузовая машина. 2 часа 40 минут можно перевести в часы:

• 2 часа 40 минут = 2 + 40/60 = 2 + 2/3 = 8/3 часа.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

Подставим выражения для t1 и t2:

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3v(v + 30),чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

Сократим 1440v:

Перепишем уравнение в стандартном виде:

Теперь упростим уравнение, разделив все его коэффициенты на 8:

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 * 1 * (-1800) = 900 + 7200 = 8100.

Теперь найдем корни уравнения:

Вычислим корни:

• √8100 = 90;
• v1 = (-30 + 90) / 2 = 30 км/ч;
• v2 = (-30 - 90) / 2 = -60 км/ч (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте).

Таким образом, скорость грузовой машины составляет 30 км/ч. Теперь найдем скорость автомобиля:

Ответ:

• Скорость грузовой машины: 30 км/ч
• Скорость автомобиля: 60 км/ч