Вопрос: Два города находятся на расстоянии 480 км друг от друга. Автомобиль проезжает это расстояние на 2 часа 40 минут быстрее, чем грузовая машина. При этом скорость автомобиля на 30 км/ч выше скорости грузовой машины. Какие скорости у автомобиля и грузовой машины?

Алгебра 11 класс Задачи на движение алгебра 11 класс задачи на движение скорость автомобиля скорость грузовой машины расстояние 480 км время в пути система уравнений решение задач алгебраические уравнения Новый

Для решения данной задачи давайте обозначим:

• v - скорость грузовой машины (км/ч);
• v + 30 - скорость автомобиля (км/ч), так как он на 30 км/ч быстрее грузовой машины.

Теперь мы можем записать время, за которое каждая из машин проезжает расстояние в 480 км:

• Время, которое тратит грузовая машина: t1 = 480 / v (часы);
• Время, которое тратит автомобиль: t2 = 480 / (v + 30) (часы).

По условию задачи, автомобиль проезжает расстояние на 2 часа 40 минут быстрее, чем грузовая машина. 2 часа 40 минут можно перевести в часы:

• 2 часа 40 минут = 2 + 40/60 = 2 + 2/3 = 8/3 часа.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

t1 - t2 = 8/3

Подставим выражения для t1 и t2:

480/v - 480/(v + 30) = 8/3

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3v(v + 30), чтобы избавиться от дробей:

3(v + 30) 480 - 3v 480 = 8v(v + 30)

Раскроем скобки:

1440v + 14400 - 1440v = 8v^2 + 240v

Сократим 1440v:

14400 = 8v^2 + 240v

Перепишем уравнение в стандартном виде:

8v^2 + 240v - 14400 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все его коэффициенты на 8:

v^2 + 30v - 1800 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 * 1 * (-1800) = 900 + 7200 = 8100.

Теперь найдем корни уравнения:

v = (-b ± √D) / 2a = (-30 ± √8100) / 2

Вычислим корни:

• √8100 = 90;
• v1 = (-30 + 90) / 2 = 30 км/ч;
• v2 = (-30 - 90) / 2 = -60 км/ч (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте).

Таким образом, скорость грузовой машины составляет 30 км/ч. Теперь найдем скорость автомобиля:

v + 30 = 30 + 30 = 60 км/ч.

Ответ:

• Скорость грузовой машины: 30 км/ч
• Скорость автомобиля: 60 км/ч