gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Алгебра
  4. 11 класс
  5. Вопрос по алгебре: Как решить уравнение 3^x + 4^x = 5^x? Пожалуйста, помогите мне найти значение x, предоставив подробное решение.
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Помогите решить уравнение: 4^(x-3) + 4^x = 65!
  • Решите уравнение: 5^x + 2 = 8^x + 2. Какое значение может принимать x? А) -2 Б) 2 В) 3 Г) -3
  • Как можно решить уравнение: 3 в степени х + 3 плюс 3 в степени х равно 7 в степени х + 1 плюс 5 умноженное на 7 в степени х?
  • Как можно решить уравнение 9^(√(x-5)) - 27 = 6 • 3^(√(x-5))?
  • Как решить уравнение: (1/4)^х - 3*(1/2)^х + 2 = 0?
alejandra03

2025-01-12 06:52:39

Вопрос по алгебре:

Как решить уравнение 3^x + 4^x = 5^x?

Пожалуйста, помогите мне найти значение x, предоставив подробное решение.

Алгебра 11 класс Уравнения с показателями уравнение 3^x + 4^x = 5^x решение уравнения алгебра 11 класс нахождение значения x подробное решение уравнения Новый

Ответить

Born

2025-01-12 06:52:51

Для решения уравнения 3^x + 4^x = 5^x, мы можем воспользоваться методом, который включает преобразование и анализ функции. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти значение x.

  1. Перепишем уравнение:

    У нас есть уравнение:

    3^x + 4^x = 5^x.

  2. Разделим обе части уравнения на 5^x:

    Это позволит нам упростить уравнение:

    3^x / 5^x + 4^x / 5^x = 1.

    Теперь мы можем переписать это как:

    (3/5)^x + (4/5)^x = 1.

  3. Обозначим переменные:

    Пусть a = (3/5)^x и b = (4/5)^x. Тогда у нас получается:

    a + b = 1.

  4. Анализ функции:

    Функции a и b являются убывающими, так как 3/5 < 1 и 4/5 < 1. Это значит, что с увеличением x значения a и b будут убывать.

    Таким образом, у нас есть убывающая функция, которая равна 1 в точке x = 0:

    (3/5)^0 + (4/5)^0 = 1 + 1 = 2.

    Когда x стремится к бесконечности, обе функции стремятся к 0:

    lim (x -> ∞) [(3/5)^x + (4/5)^x] = 0.

  5. Нахождение корней:

    Поскольку функция a + b убывает от 2 до 0, по теореме о промежуточном значении, мы можем утверждать, что уравнение a + b = 1 имеет ровно одно решение в пределах (0, ∞).

    Теперь мы можем попробовать подставить некоторые значения x, чтобы найти приближенное решение.

  6. Проверка значений:
    • При x = 1:
    • (3/5)^1 + (4/5)^1 = 3/5 + 4/5 = 7/5 = 1.4 (больше 1)

    • При x = 2:
    • (3/5)^2 + (4/5)^2 = 9/25 + 16/25 = 25/25 = 1 (равно 1)

    • При x = 3:
    • (3/5)^3 + (4/5)^3 = 27/125 + 64/125 = 91/125 (меньше 1)

    Мы видим, что x = 2 является решением уравнения.

Ответ: Значение x, которое удовлетворяет уравнению 3^x + 4^x = 5^x, равно 2.


alejandra03 ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 26 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов