Вопрос по алгебре: Вычислить cos50+sin160-cos10=

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс Тригонометрия вычисление cos sin Углы формулы задачи решение математические выражения Новый

Давайте вычислим выражение: cos50 + sin160 - cos10. Для начала, упростим каждую из частей этого выражения, используя свойства тригонометрических функций.

Шаг 1: Упрощение sin160

• Мы знаем, что sin(180 - x) = sin x. Таким образом, sin160 можно представить как sin(180 - 20) = sin20.

Теперь наше выражение выглядит так:

cos50 + sin20 - cos10.

Шаг 2: Используем формулы приведения

• Обратите внимание, что cos50 можно переписать как cos(90 - 40) = sin40, так как cos и sin связаны через 90 градусов.

Теперь у нас есть:

sin40 + sin20 - cos10.

Шаг 3: Использование формулы суммы синусов

• Мы можем использовать формулу для суммы синусов: sin a + sin b = 2sin((a + b)/2)cos((a - b)/2).
• В нашем случае a = 40 и b = 20. Подставляем эти значения в формулу:

sin40 + sin20 = 2 * sin((40 + 20)/2) * cos((40 - 20)/2) = 2 * sin30 * cos10.

Шаг 4: Подстановка значений

• Мы знаем, что sin30 = 0.5. Подставим это значение в выражение:

2 * 0.5 * cos10 - cos10 = cos10 - cos10 = 0.

Итак, окончательный ответ: выражение cos50 + sin160 - cos10 равно 0.