Вопрос: Рассмотрим функцию: у = х²– 4х + 4

1. Каковы координаты вершины параболы;
2. В каких четвертях располагается график функции;
3. Какова ось симметрии параболы;
4. Какие точки пересечения графика с осями координат;
5. Как построить график функции.

СРОЧНО

Алгебра 11 класс Графики функций алгебра 11 класс функция парабола вершина параболы координаты график функции ось симметрии точки пересечения построение графика четверти графика Новый

Давайте по порядку разберем все вопросы, связанные с функцией y = x² - 4x + 4.

1. Координаты вершины параболы

Чтобы найти координаты вершины параболы, мы используем формулы для нахождения координат вершины параболы, заданной в стандартной форме y = ax² + bx + c. Вершина параболы находится по следующим формулам:

• x = -b / (2a)
• y = f(x)

В нашем случае a = 1, b = -4, c = 4. Подставляем значения:

• x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
• Теперь находим y: y = 2² - 4*2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0

Таким образом, координаты вершины параболы: (2, 0).

2. В каких четвертях располагается график функции

График функции y = x² - 4x + 4 - это парабола, открытая вверх, так как коэффициент a положителен. Вершина параболы находится на оси абсцисс (в точке (2, 0)).

Таким образом, график будет находиться в:

• Первой четверти (где x > 0, y > 0)
• Второй четверти (где x < 0, y > 0)
• На оси абсцисс (в точке (2, 0))

3. Ось симметрии параболы

Ось симметрии параболы проходит через вершину и имеет уравнение x = 2. Это вертикальная прямая, которая делит параболу на две симметричные части.

4. Точки пересечения графика с осями координат

Чтобы найти точки пересечения графика с осями координат, решим следующие уравнения:

• Для оси y (x = 0):
• y = 0² - 4*0 + 4 = 4. Точка пересечения с осью y: (0, 4).
• Для оси x (y = 0):
• Решим уравнение x² - 4x + 4 = 0. Это квадратное уравнение можно упростить:
• (x - 2)² = 0, откуда x = 2. Точка пересечения с осью x: (2, 0).

5. Как построить график функции

Для построения графика функции выполните следующие шаги:

1. Нанесите на координатную плоскость оси x и y.
2. Отметьте вершину параболы (2, 0).
3. Нанесите точку пересечения с осью y (0, 4).
4. Проведите ось симметрии x = 2.
5. Постройте несколько дополнительных точек, подставляя разные значения x в уравнение y = x² - 4x + 4, чтобы получить соответствующие значения y.
6. Соедините полученные точки плавной кривой, чтобы получить график параболы.

Таким образом, вы получите график функции y = x² - 4x + 4, который будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх.