Похожие вопросы
2025-09-10 19:19:32
Вопрос: Сравните числа 1 + корень из 5 и корень из 15.
Выберите один ответ:
- <
- >
- =
Алгебра 11 класс Неравенства алгебра 11 класс сравнение чисел корень из 5 корень из 15 неравенства математические операции решение задач учебный материал подготовка к экзаменам Новый
2025-09-10 19:19:44
Чтобы сравнить числа 1 + корень из 5 и корень из 15, давайте сначала выразим каждое из них более явно.
Обозначим:
- a = 1 + корень из 5
- b = корень из 15
Теперь мы можем сравнить a и b. Для этого упростим сравнение, возведя обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корней. Это даст нам следующее неравенство:
Сравниваем:
- a^2 = (1 + корень из 5)^2 = 1^2 + 2 * 1 * корень из 5 + (корень из 5)^2 = 1 + 2 * корень из 5 + 5 = 6 + 2 * корень из 5
- b^2 = (корень из 15)^2 = 15
Теперь сравним 6 + 2 * корень из 5 и 15:
Для этого упростим неравенство:
- 6 + 2 * корень из 5 < 15
- 2 * корень из 5 < 15 - 6
- 2 * корень из 5 < 9
- корень из 5 < 9 / 2
- корень из 5 < 4.5
Теперь найдем корень из 5:
Корень из 5 примерно равен 2.236, и, как видно, 2.236 < 4.5.
Это означает, что неравенство 6 + 2 * корень из 5 < 15 верно. Следовательно, мы можем заключить, что:
1 + корень из 5 < корень из 15.
Таким образом, правильный ответ:
<