Вычислить:

1. sin(-П/4) + cos П/3 + cos (-П/6)
2. cos П/6 * cos П/4 * cos П/3 + cos П
3. sin(-П/2) - cos(-П) + sin(-3П/2)

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра вычисления Тригонометрия синус косинус задачи по алгебре математические выражения решение уравнений Новый

Для решения данных выражений мы будем использовать основные тригонометрические функции и их свойства.

1. Выражение: sin(-П/4) + cos П/3 + cos(-П/6

• sin(-П/4) = -sin(П/4) (по свойству нечетности синуса)
• sin(П/4) = √2/2 (значение синуса угла 45 градусов)
• Таким образом, sin(-П/4) = -√2/2.
• cos(П/3) = 1/2 (значение косинуса угла 60 градусов).
• cos(-П/6) = cos(П/6) (по свойству четности косинуса) = √3/2 (значение косинуса угла 30 градусов).
• Теперь подставим все найденные значения:
• sin(-П/4) + cos П/3 + cos(-П/6 = -√2/2 + 1/2 + √3/2.
• Объединим дроби: (-√2 + 1 + √3)/2.

2. Выражение: cos П/6 cos П/4 cos П/3 + cos П

• cos(П/6) = √3/2.
• cos(П/4) = √2/2.
• cos(П/3) = 1/2.
• cos(П) = -1.
• Теперь подставим все значения в выражение:
• cos П/6 * cos П/4 * cos П/3 = (√3/2) * (√2/2) * (1/2) = (√6)/8.
• Теперь добавим cos П: (√6)/8 - 1.

3. Выражение: sin(-П/2) - cos(-П) + sin(-3П/2)

• sin(-П/2) = -sin(П/2) = -1.
• cos(-П) = cos(П) = -1.
• sin(-3П/2) = -sin(3П/2) = 1.
• Теперь подставим все значения в выражение:
• sin(-П/2) - cos(-П) + sin(-3П/2) = -1 - (-1) + 1 = -1 + 1 + 1 = 1.

Итоговые результаты:

• 1. sin(-П/4) + cos П/3 + cos(-П/6 = (-√2 + 1 + √3)/2.
• 2. cos П/6 * cos П/4 * cos П/3 + cos П = (√6)/8 - 1.
• 3. sin(-П/2) - cos(-П) + sin(-3П/2) = 1.