Похожие вопросы
2025-08-26 19:48:06
Вычислите 4 ctg 30° + tg² 15°. Какой из следующих вариантов является правильным ответом?
- A) 5
- B) 7
- C) 9
- D) 8
- E) 6
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс вычисление тригонометрических функций ctg 30° tg 15° задачи по алгебре решение тригонометрических уравнений
2025-08-26 19:48:19
Для того чтобы вычислить выражение 4 ctg 30° + tg² 15°, нам нужно сначала найти значения ctg 30° и tg 15°.
Шаг 1: Вычисление ctg 30°Котангенс угла равен обратному значению тангенса этого угла:
ctg 30° = 1/tg 30°.
Значение tg 30° равно 1/√3 (или √3/3). Таким образом,:
ctg 30° = 1/(1/√3) = √3.
Шаг 2: Вычисление tg 15°Теперь найдем значение tg 15°. Мы можем использовать формулу тангенса разности углов:
tg(a - b) = (tg a - tg b) / (1 + tg a * tg b),
где a = 45° и b = 30°.
Значения тангенсов:
- tg 45° = 1,
- tg 30° = 1/√3.
Теперь подставим эти значения в формулу:
tg 15° = (1 - 1/√3) / (1 + 1 * 1/√3) = (√3 - 1) / (√3 + 1).
Умножим числитель и знаменатель на (√3 - 1):
tg 15° = [(√3 - 1)(√3 - 1)] / [(√3 + 1)(√3 - 1)] = (3 - 2√3 + 1) / (2) = (4 - 2√3) / 2 = 2 - √3.
Шаг 3: Вычисление tg² 15°Теперь найдем tg² 15°:
tg² 15° = (2 - √3)² = 4 - 4√3 + 3 = 7 - 4√3.
Шаг 4: Подстановка значений в выражениеТеперь подставим значения в исходное выражение:
4 ctg 30° + tg² 15° = 4 * √3 + (7 - 4√3).
Упрощаем:
4√3 + 7 - 4√3 = 7.
Ответ:Таким образом, результат вычисления 4 ctg 30° + tg² 15° равен 7. Правильный вариант ответа - B) 7.