Давайте последовательно вычислим каждое из выражений.

a) sin(5π/4)

• Угол 5π/4 находится в третьем квадрате, где синус отрицательный.
• Синус угла 5π/4 равен -sin(π/4), так как 5π/4 = π + π/4.
• Значение sin(π/4) равно √2/2.
• Следовательно, sin(5π/4) = -√2/2.

б) tg(7π/6)

• Угол 7π/6 также находится в третьем квадрате, где тангенс положительный.
• Тангенс угла 7π/6 равен tg(π + π/6) = tg(π/6).
• Значение tg(π/6) равно 1/√3.
• Таким образом, tg(7π/6) = 1/√3.

е) cos(2/5π)

• Угол 2/5π находится в первом квадрате, где косинус положительный.
• Для вычисления cos(2/5π) можно использовать калькулятор или таблицу значений.
• Значение cos(2/5π) примерно равно 0.309.

в) cos(π/6) - ctg(π/4)

• Значение cos(π/6) равно √3/2.
• Значение ctg(π/4) равно 1.
• Следовательно, выражение будет равно √3/2 - 1.

г) tg(3π/4) * cos(3π/4) + ctg(-π/6) * sin(π/6)

• tg(3π/4) = -1, так как 3π/4 находится во втором квадрате.
• cos(3π/4) = -√2/2.
• Поэтому tg(3π/4) * cos(3π/4) = -1 * (-√2/2) = √2/2.
• ctg(-π/6) = -√3, так как ctg(-x) = -ctg(x).
• sin(π/6) = 1/2.
• Таким образом, ctg(-π/6) * sin(π/6) = -√3 * 1/2 = -√3/2.
• Складываем: √2/2 - √3/2.

д) sin(510°) - sin(270°) : ctg(270°)

• Сначала преобразуем углы: 510° = 510° - 360° = 150°.
• sin(150°) = sin(30°) = 1/2.
• sin(270°) = -1.
• ctg(270°) = 0, так как тангенс 270° равен бесконечности.
• Таким образом, выражение не определено, так как деление на ноль невозможно.

Итак, мы вычислили все выражения. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!