Чтобы вычислить ctg 15°, мы можем использовать формулы сложения для тригонометрических функций. Напомним, что cotangent (cotg или ctg) угла можно выразить через tangent (tg) следующим образом:

ctg x = 1 / tg x

Теперь мы можем выразить 15° как разность двух углов, например:

15° = 45° - 30°

Теперь применим формулу для тангенса разности углов:

tg(a - b) = (tg a - tg b) / (1 + tg a * tg b)

В нашем случае a = 45° и b = 30°. Мы знаем значения тангенсов этих углов:

• tg 45° = 1
• tg 30° = 1/√3

Теперь подставим эти значения в формулу:

tg(45° - 30°) = (tg 45° - tg 30°) / (1 + tg 45° * tg 30°)

Подставляем значения:

tg 15° = (1 - 1/√3) / (1 + 1 * (1/√3))

Теперь упростим числитель и знаменатель:

Числитель:

1 - 1/√3 = (√3 - 1) / √3

Знаменатель:

1 + 1/√3 = (√3 + 1) / √3

Теперь подставим обратно в формулу для tg 15°:

tg 15° = ((√3 - 1) / √3) / ((√3 + 1) / √3)

Сократим на √3:

tg 15° = (√3 - 1) / (√3 + 1)

Теперь, чтобы найти ctg 15°, мы воспользуемся соотношением:

ctg 15° = 1 / tg 15° = (√3 + 1) / (√3 - 1)

Таким образом, мы получили значение:

ctg 15° = (√3 + 1) / (√3 - 1)

Если нужно, можно умножить числитель и знаменатель на (√3 + 1), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:

ctg 15° = ((√3 + 1)(√3 + 1)) / ((√3 - 1)(√3 + 1)) = (3 + 2√3 + 1) / (3 - 1) = (4 + 2√3) / 2 = 2 + √3

Таким образом, окончательный ответ:

ctg 15° = 2 + √3