ВЫЧИСЛИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

• cos 75 * cos 105
• sin 75 * sin 15
• cos 75/2 * cos 15/2
• sin 105 * cos 15

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции вычислить cos 75 * cos 105 вычислить sin 75 * sin 15 вычислить cos 75/2 * cos 15/2 вычислить sin 105 * cos 15 Новый

Давайте поочередно вычислим каждое из выражений. Для этого мы воспользуемся тригонометрическими формулами и свойствами тригонометрических функций.

1. Выражение: cos 75° * cos 105°

Мы можем использовать формулу произведения косинусов:

cos A * cos B = 0.5 * (cos(A + B) + cos(A - B))

Подставим A = 75° и B = 105°:

• A + B = 75° + 105° = 180°
• A - B = 75° - 105° = -30°

Теперь подставим в формулу:

cos 75° * cos 105° = 0.5 * (cos 180° + cos(-30°)

Зная, что cos 180° = -1 и cos(-30°) = cos 30° = √3/2, получаем:

cos 75° * cos 105° = 0.5 * (-1 + √3/2) = 0.5 * (-1 + 0.866) = 0.5 * (-0.134) = -0.067

2. Выражение: sin 75° * sin 15°

Используем формулу произведения синусов:

sin A * sin B = 0.5 * (cos(A - B) - cos(A + B))

Подставим A = 75° и B = 15°:

• A - B = 75° - 15° = 60°
• A + B = 75° + 15° = 90°

Теперь подставим в формулу:

sin 75° * sin 15° = 0.5 * (cos 60° - cos 90°)

Зная, что cos 60° = 0.5 и cos 90° = 0, получаем:

sin 75° * sin 15° = 0.5 * (0.5 - 0) = 0.5 * 0.5 = 0.25

3. Выражение: cos(75°/2) * cos(15°/2)

Сначала вычислим углы:

• 75°/2 = 37.5°
• 15°/2 = 7.5°

Используем ту же формулу произведения косинусов:

cos A * cos B = 0.5 * (cos(A + B) + cos(A - B))

Теперь подставим A = 37.5° и B = 7.5°:

• A + B = 37.5° + 7.5° = 45°
• A - B = 37.5° - 7.5° = 30°

Подставим в формулу:

cos(75°/2) * cos(15°/2) = 0.5 * (cos 45° + cos 30°)

Зная, что cos 45° = √2/2 и cos 30° = √3/2, получаем:

cos(75°/2) * cos(15°/2) = 0.5 * (√2/2 + √3/2) = 0.5 * (0.707 + 0.866) = 0.5 * 1.573 = 0.7865

4. Выражение: sin 105° * cos 15°

Используем формулу для произведения синуса и косинуса:

sin A * cos B = 0.5 * (sin(A + B) + sin(A - B))

Подставим A = 105° и B = 15°:

• A + B = 105° + 15° = 120°
• A - B = 105° - 15° = 90°

Подставим в формулу:

sin 105° * cos 15° = 0.5 * (sin 120° + sin 90°)

Зная, что sin 120° = √3/2 и sin 90° = 1, получаем:

sin 105° * cos 15° = 0.5 * (√3/2 + 1) = 0.5 * (0.866 + 1) = 0.5 * 1.866 = 0.933

Теперь мы можем подвести итог:

• cos 75° * cos 105° = -0.067
• sin 75° * sin 15° = 0.25
• cos(75°/2) * cos(15°/2) = 0.7865
• sin 105° * cos 15° = 0.933