Похожие вопросы
2025-09-01 14:49:24
Вычислите производную функции f(x) в точке -2, если f(x) = 3x + 6x^2 - 2.
Алгебра 11 класс Производные и дифференцирование функций производная функции вычисление производной алгебра 11 класс функция f(x) точка -2 3x + 6x^2 - 2
2025-09-01 14:49:32
Чтобы вычислить производную функции f(x) = 3x + 6x^2 - 2 в точке x = -2, мы будем следовать следующим шагам:
- Найдём производную функции f(x).
- Производная от 3x равна 3.
- Производная от 6x^2 равна 12x (так как 2*6 = 12 и по правилу n*x^(n-1) = 2*6*x^(2-1)).
- Производная от -2 равна 0 (поскольку производная константы равна нулю).
- Теперь подставим x = -2 в полученную производную f'(x).
- 12 * (-2) = -24.
- 3 - 24 = -21.
- Запишем окончательный ответ.
Для этого используем правило дифференцирования. Производная суммы функций равна сумме производных, а производная x^n равна n*x^(n-1). Применим эти правила:
Таким образом, производная функции f(x) будет:
f'(x) = 3 + 12x.Подставляем значение:
f'(-2) = 3 + 12*(-2).Теперь вычислим:
Таким образом, производная функции f(x) в точке x = -2 равна:
f'(-2) = -21.