Похожие вопросы
2025-09-03 20:01:34
Вычислите следующее выражение: sin(a+36°) - sin a • cos 36° / cos a • cos 36°.
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс Тригонометрия вычисление выражений синус косинус задачи по алгебре формулы тригонометрии
2025-09-03 20:01:51
Чтобы вычислить выражение sin(a + 36°) - sin a • cos 36° / cos a • cos 36°, начнем с разложения синуса суммы:
Согласно формуле для синуса суммы, у нас есть:
sin(a + b) = sin a • cos b + cos a • sin b
В нашем случае b = 36°, поэтому:
sin(a + 36°) = sin a • cos 36° + cos a • sin 36°
Теперь подставим это значение в исходное выражение:
sin(a + 36°) - sin a • cos 36°
заменяем на:
(sin a • cos 36° + cos a • sin 36°) - sin a • cos 36°
Теперь упростим это выражение:
sin a • cos 36° + cos a • sin 36° - sin a • cos 36°
Мы видим, что sin a • cos 36° сокращается:
cos a • sin 36°
Теперь мы можем переписать всё выражение:
cos a • sin 36° / (cos a • cos 36°)
Теперь можем сократить cos a (при условии, что cos a ≠ 0):
sin 36° / cos 36°
Это выражение равно:
tan 36°
Таким образом, мы получили, что:
sin(a + 36°) - sin a • cos 36° / cos a • cos 36° = tan 36°
Ответ: tan 36°