Давайте последовательно решим данное выражение: tg 120° + ctg 225° деленное на 2sin(2π/3) - √2 cos(3π/4).

Шаг 1: Вычислим tg 120°.

• tg 120° можно выразить через tg 60°: tg 120° = tg(180° - 60°) = -tg 60°.
• tg 60° = √3, следовательно, tg 120° = -√3.

Шаг 2: Вычислим ctg 225°.

• ctg 225° можно выразить через tg 225°: ctg 225° = 1/tg 225°.
• tg 225° = tg(180° + 45°) = tg 45° = 1, следовательно, ctg 225° = 1/1 = 1.

Шаг 3: Сложим tg 120° и ctg 225°.

• tg 120° + ctg 225° = -√3 + 1.

Шаг 4: Вычислим 2sin(2π/3).

• sin(2π/3) = sin(π - π/3) = sin(π/3) = √3/2.
• Тогда 2sin(2π/3) = 2 * (√3/2) = √3.

Шаг 5: Вычислим √2 cos(3π/4).

• cos(3π/4) = cos(π - π/4) = -cos(π/4) = -√2/2.
• Тогда √2 cos(3π/4) = √2 * (-√2/2) = -1.

Шаг 6: Подставим все значения в итоговое выражение.

• Теперь у нас есть: (-√3 + 1) / (√3 - (-1)) = (-√3 + 1) / (√3 + 1).

Шаг 7: Упростим выражение.

• Умножим числитель и знаменатель на (√3 - 1):
• ((-√3 + 1)(√3 - 1)) / ((√3 + 1)(√3 - 1)) = (1 - √3 + √3 - 1) / (3 - 1) = 0 / 2 = 0.

Ответ: 0.