Похожие вопросы
2025-09-18 14:53:30
Вычислите выражение: √3 tg(30°) + √2 sin(135°) - 4 cos(240°). Каков результат?
- 4
- 0
- -1
- 2
- 1
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс вычисление выражения тригонометрические функции корень из трёх тангенс 30 градусов синус 135 градусов косинус 240 градусов математическая задача результат выражения
2025-09-18 14:53:47
Чтобы вычислить выражение √3 tg(30°) + √2 sin(135°) - 4 cos(240°), нам нужно сначала найти значения тригонометрических функций для указанных углов. Давайте рассмотрим каждую часть выражения по отдельности.
-
Вычисление tg(30°):
tg(30°) = sin(30°) / cos(30°). Зная, что sin(30°) = 1/2 и cos(30°) = √3/2, получаем:
tg(30°) = (1/2) / (√3/2) = 1/√3.
Таким образом, √3 * tg(30°) = √3 * (1/√3) = 1.
-
Вычисление sin(135°):
sin(135°) = sin(180° - 45°) = sin(45°). Зная, что sin(45°) = √2/2, получаем:
sin(135°) = √2/2.
Теперь вычислим √2 * sin(135°): √2 * (√2/2) = 1.
-
Вычисление cos(240°):
cos(240°) = cos(180° + 60°) = -cos(60°). Зная, что cos(60°) = 1/2, получаем:
cos(240°) = -1/2.
Теперь вычислим -4 * cos(240°): -4 * (-1/2) = 2.
Теперь можем подставить все найденные значения в исходное выражение:
√3 tg(30°) + √2 sin(135°) - 4 cos(240°) = 1 + 1 + 2 = 4.
Ответ: 4.