Похожие вопросы
2025-09-23 02:29:12
Вычислите выражение: cos 47° + sin 77° - √3 * cos 17°.
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс вычисление выражений тригонометрические функции cos 47° sin 77° √3 cos 17° задачи по алгебре
2025-09-23 02:29:23
Для вычисления выражения cos 47° + sin 77° - √3 * cos 17° начнем с упрощения отдельных тригонометрических функций.
- Шаг 1: Заметим, что sin 77° можно выразить через cos:
- Так как sin(90° - x) = cos(x), то:
- sin 77° = cos(90° - 77°) = cos 13°.
- Шаг 2: Теперь подставим это значение в выражение:
- Получим: cos 47° + cos 13° - √3 * cos 17°.
- Шаг 3: Для дальнейшего упрощения воспользуемся формулой сложения косинусов. Формула гласит:
- cos A + cos B = 2 * cos((A + B)/2) * cos((A - B)/2).
- Шаг 4: Применим эту формулу к cos 47° + cos 13°:
- A = 47°, B = 13°.
- Сначала найдем (A + B)/2 и (A - B)/2:
- (47° + 13°)/2 = 30°
- (47° - 13°)/2 = 17°.
- Теперь подставляем в формулу:
- cos 47° + cos 13° = 2 * cos 30° * cos 17°.
- Шаг 5: Теперь подставим это значение в исходное выражение:
- Получим: 2 * cos 30° * cos 17° - √3 * cos 17°.
- Шаг 6: Вынесем cos 17° за скобки:
- cos 17° (2 * cos 30° - √3).
- Шаг 7: Теперь найдем cos 30°:
- cos 30° = √3/2.
- Шаг 8: Подставим значение cos 30° в выражение:
- cos 17° (2 * (√3/2) - √3) = cos 17° (√3 - √3) = cos 17° * 0.
- Шаг 9: В результате, все выражение равно:
- 0.
Таким образом, итоговый ответ: 0.