Чтобы определить, является ли функция y = -2x² возрастающей или убывающей на заданных интервалах, нам нужно проанализировать производную этой функции. Производная показывает, как изменяется функция на каждом интервале.

1. Найдем производную функции:

y = -2x²

Производная y по x будет:

y' = -4x

Теперь мы будем исследовать знаки производной на каждом из указанных интервалов.

• На отрезке [-4; -2]:
1. Выберем точку из отрезка, например, x = -3.
2. Подставим в производную: y'(-3) = -4 * (-3) = 12. Это положительное значение.
3. Так как производная положительна, функция на этом отрезке возрастающая.
• На отрезке [-5; 0]:
1. Выберем точку из отрезка, например, x = -1.
2. Подставим в производную: y'(-1) = -4 * (-1) = 4. Это также положительное значение.
3. Таким образом, функция на этом отрезке возрастающая.
• На интервале (3; 5):
1. Выберем точку из интервала, например, x = 4.
2. Подставим в производную: y'(4) = -4 * 4 = -16. Это отрицательное значение.
3. Следовательно, функция на этом интервале убывающая.
• На интервале (-3; 2):
1. Выберем точку из интервала, например, x = 0.
2. Подставим в производную: y'(0) = -4 * 0 = 0. Это значение равно нулю, но нам нужно проверить и другие точки.
3. Возьмем x = -1: y'(-1) = 4 (положительное), и x = 1: y'(1) = -4 (отрицательное).
4. Таким образом, на интервале (-3; 2) функция сначала возрастает, а затем убывает.

В итоге:

• На отрезке [-4; -2] функция возрастает.
• На отрезке [-5; 0] функция возрастает.
• На интервале (3; 5) функция убывает.
• На интервале (-3; 2) функция сначала возрастает, а затем убывает.