Я запутался, помогите с тригонометрией.

Какое из преобразований для cos80 является правильным?

1. a) sin(90-10)=sin10
2. б) sin(90-80)=sin10

Алгебра 11 класс Тригонометрия алгебра 11 класс Тригонометрия преобразования косинуса cos80 sin90 sin10 задачи по алгебре помощь с тригонометрией Новый

Давайте разберемся с вашим вопросом, используя свойства тригонометрических функций. Мы хотим выяснить, какое из предложенных преобразований является правильным для cos80.

Сначала вспомним основные тригонометрические тождества. Одно из них гласит:

• sin(90° - x) = cos(x)

Теперь применим это свойство к каждому из предложенных вариантов:

1. Вариант а) sin(90° - 10°) = sin(10°)
• По формуле sin(90° - x) = cos(x), мы можем записать:
• sin(90° - 10°) = cos(10°).
• Таким образом, этот вариант не равен sin(10°), а равен cos(10°).
2. Вариант б) sin(90° - 80°) = sin(10°)
• По той же формуле sin(90° - x) = cos(x), мы можем записать:
• sin(90° - 80°) = cos(80°).
• Таким образом, этот вариант также не равен sin(10°), а равен cos(80°).

Теперь мы видим, что оба предложенных варианта не являются равенствами для cos(80°). Однако, если мы рассматриваем только sin(10°), то правильное преобразование для cos(80°) будет выглядеть так:

cos(80°) = sin(10°), что вытекает из тождества cos(x) = sin(90° - x).

Таким образом, ни один из предложенных вариантов не является правильным в контексте cos(80°), но cos(80°) действительно равно sin(10°).