Чтобы определить, является ли функция f(x) = |2x| + 3 чётной или нечётной, давайте сначала вспомним определения этих понятий.

• Чётная функция — это функция, для которой выполняется равенство f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.
• Нечётная функция — это функция, для которой выполняется равенство f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции.

Теперь давайте проверим, является ли наша функция чётной:

1. Вычислим f(-x):
2. Подставим -x в функцию:

f(-x) = |2(-x)| + 3 = | -2x | + 3 = |2x| + 3.

3. Теперь сравним f(-x) с f(x):

f(x) = |2x| + 3.

Мы видим, что f(-x) = f(x).

Так как f(-x) = f(x) для всех x, это значит, что функция f(x) является чётной.

Теперь давайте проверим, является ли она нечётной:

1. Для того чтобы функция была нечётной, должно выполняться равенство f(-x) = -f(x).
2. Мы уже нашли, что f(-x) = |2x| + 3 и f(x) = |2x| + 3.
3. Таким образом, f(-x) = f(x), а не -f(x).

Следовательно, функция f(x) не является нечётной.

Итак, мы пришли к выводу, что функция f(x) = |2x| + 3 является чётной.