Является ли указанное число (числа) решением (решениями) иррационального уравнения:

1. √x - 5 = 3 и x = 14;
2. ∛7 - x = 0 и x = -20;
3. √(2x + 24) = 0 и x = -4, x = -12;
4. √(3x + 2) = x и x = 2, x = 17.

Алгебра 11 класс Иррациональные уравнения иррациональное уравнение решение уравнения алгебра 11 класс проверка решений квадратный корень кубический корень математические уравнения Новый

Чтобы определить, является ли указанное число решением иррационального уравнения, нужно подставить это число в уравнение и проверить, выполняется ли равенство. Давайте разберем каждое из уравнений по порядку.

1. Уравнение: √x - 5 = 3
   Подставляем x = 14:
   • √14 - 5 = 3
   • √14 ≈ 3.74
   • 3.74 - 5 ≠ 3
   • Таким образом, x = 14 не является решением.
2. Уравнение: ∛7 - x = 0
   Подставляем x = -20:
   • ∛7 - (-20) = 0
   • ∛7 + 20 = 0
   • ∛7 ≈ 1.91, 1.91 + 20 ≠ 0
   • Таким образом, x = -20 не является решением.
3. Уравнение: √(2x + 24) = 0
   Подставляем x = -4 и x = -12:
   • Для x = -4: √(2(-4) + 24) = √(24 - 8) = √0 = 0 (является решением).
   • Для x = -12: √(2(-12) + 24) = √(24 - 24) = √0 = 0 (является решением).
   • Таким образом, x = -4 и x = -12 являются решениями.
4. Уравнение: √(3x + 2) = x
   Подставляем x = 2 и x = 17:
   • Для x = 2: √(3(2) + 2) = √(6 + 2) = √8 ≈ 2.83, 2.83 ≠ 2 (не является решением).
   • Для x = 17: √(3(17) + 2) = √(51 + 2) = √53 ≈ 7.28, 7.28 ≠ 17 (не является решением).
   • Таким образом, x = 2 и x = 17 не являются решениями.

В итоге, решениями являются только x = -4 и x = -12 для третьего уравнения. Все остальные указанные значения не являются решениями соответствующих уравнений.