Похожие вопросы
2025-09-11 08:23:24
Задача 015: Найдите tg a, если:
- cos a = 1;
- cos a = -√3/2;
- sin a = √2/2 и 0° < α < 90°;
- sin a = 3/5 и 90° < α < 180°.
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс тригонометрические функции tg a cos a sin a задачи по алгебре решение задач углы и тригонометрия
2025-09-11 08:23:35
Для решения задачи нам нужно воспользоваться основными тригонометрическими соотношениями и формулами. Давайте разберем каждую из частей по отдельности.
1. Найдем tg a, если cos a = 1.- Мы знаем, что cos a = 1 соответствует углу a = 0°.
- В этом случае sin a = 0.
- Теперь мы можем найти tg a: tg a = sin a / cos a = 0 / 1 = 0.
Ответ: tg a = 0.
2. Найдем tg a, если cos a = -√3/2.- Значение cos a = -√3/2 соответствует углам 150° и 210°.
- Так как нас интересует только угол в диапазоне 0° < α < 90°, то этот случай не подходит.
- Таким образом, tg a не может быть найдено в данном диапазоне.
Ответ: Неопределено в заданном диапазоне.
3. Найдем tg a, если sin a = √2/2 и 0° < α < 90°.- Значение sin a = √2/2 соответствует углу 45°.
- В этом случае cos a также равен √2/2.
- Теперь можем найти tg a: tg a = sin a / cos a = (√2/2) / (√2/2) = 1.
Ответ: tg a = 1.
4. Найдем tg a, если sin a = 3/5 и 90° < α < 180°.- В этом случае, поскольку угол α находится во втором квадранте, cos a будет отрицательным.
- Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения cos a: cos a = -√(1 - sin² a) = -√(1 - (3/5)²) = -√(1 - 9/25) = -√(16/25) = -4/5.
- Теперь найдем tg a: tg a = sin a / cos a = (3/5) / (-4/5) = -3/4.
Ответ: tg a = -3/4.
Таким образом, мы нашли значения tg a для всех указанных случаев:
- cos a = 1: tg a = 0;
- cos a = -√3/2: неопределено;
- sin a = √2/2: tg a = 1;
- sin a = 3/5: tg a = -3/4.